Решение заданий варианта №10 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Горки», вл. 27 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится сарай, а слева – гараж площадью 36 кв. м. Жилой дом находится в центре участка. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется баня, расположенная слева за гаражом и теплицей, отмеченной на плане цифрой 6. За домом расположены грядки с овощами, а справа за домом и сараем – грядки с ягодами.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между домом, гаражом и сараем имеется площадка, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 6.
Найдите значение выражения
Задание 7.
Какое из следующих чисел заключено между числами 4√7 и 5√5?
1) 10
2) 11
3) 12
4) 13
В ответ запишите номер выбранного варианта.
Задание 8.
Найдите значение выражения 520·(53)–7.
Задание 9.
Решите уравнение 48х + 8х2 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
Найдите вероятность того, что сумма двух последних цифр случайного телефонного номера равна 12.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = 2x2 + 16x + 29
Б) y = –2x2 – 16x – 29
В) y = 2x2 – 16x + 29
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Потенциальная энергия (в джоулях) тела массой m кг, находящегося на высоте һ м над поверхностью земли, вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите высоту, на которой подвешено над поверхностью земли тело массой 10 кг, если его потенциальная энергия равна 1470 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
Задание 14.
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 960?
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC.
Задание 16.
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, BС = 9. Найдите АК.
Задание 17.
Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 10, АС = 12. Найдите СО.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагональ трапеции всегда делит её на два равных треугольника.
2) Сумма углов любого равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Две окружности всегда пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (7х – 5)2 ≤ (5х – 7)2.
Задание 21.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 88 км/ч, а вторую – со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22.
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках E и F соответственно. Известно, что АВ = 20, ВС = 12, АС = 25, АE = 14, СF = 2. Найдите длину отрезка EF.
Задание 24.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы CAD и CBD равны. Докажите, что углы ACD и ABD также равны.
Задание 25.
В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 27 и 15, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 14.