Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число – высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину В = 195 мм и высоту боковины Н = 195·0,65 = 126,75 (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/50 R17.
Задание 6.
Найдите значение выражения
Задание 7.
На координатной прямой точки A, B , C и D соответствуют числам √0,05; –√0,05; √0,7; –√0,4.
Какой точке соответствует число В?
1) √0,05
2) –√0,05
3) √0,7
4) –√0,4
Задание 8.
Найдите значение выражения
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 9 = 5х + 5.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10.
Из каждых 120 поступивших в продажу аккумуляторов в среднем 114 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор не заряжен.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФУНКЦИИ
A) у = –3х + 4
Б) у = 3х
В) у = 3х – 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Архимедова сила, действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,05 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства (x + 8)(х – 5) > 0.
1) (–8; +∞)
2) (5; +∞)
3) (–8; 5)
4) (–∞; –8) ∪ (5; +∞)
Задание 14.
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения.
Задание 15.
Сторона треугольника равна 17, а высота, проведённая к этой стороне, равна 14. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 94º, угол CAD равен 57º. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Угол, вписанный в окружность, всегда равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение
Задание 21.
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч, результате чего затратил на обратный путь на 24 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.
Задание 22.
Постройте график функции y = x2 + 2,5x – 2,5|x + 2| + 1.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.
Задание 23.
Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 3.
Задание 24.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АВЕ и CЕD равна половине площади параллелограмма.
Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 36° и 54°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 25 и 11. Найдите основания трапеции.