Блог

Длины дуг относятся как 3:5:16. Значит и градусные меры дуг относятся как 3:5:16. 
    Пусть ‿АВ = 3х, ‿АС = 5х, ‿ВС = 16х, ВС = 12 (как большая сторона). Вся окружность равна 360°. Найдём градусную меру ‿АВ:

‿АВ + ‿АС + ‿ВС = 360º
3х + 5х + 16х = 360º
24х = 360º
х = 360/24 = 15º
‿ВС = 16х = 16·15 = 240º

    Вписанный угол (∠А) всегда в два раза меньше градусной меры дуги на которую опирается:

∠А = ‿ВС/2 = 240º/2 = 120º

    По теореме синусов найдём радиус (R) окружности:

$$\begin{gathered} 2R=\frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }A} \\ 2R=\frac{12}{\sin {120}^{\circ }} \\ 2R=\frac{12}{\sin {60}^{\circ }} \\ 2R=\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ 2R=\frac{12\cdot 2}{\sqrt{3}}\mathrm{\mid }:2 \\ R=\frac{12\mathrm{\mid }\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\mathrm{\mid }\cdot \sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{9}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3} \end{gathered}$$

    По формуле приведения:

sin 120° = sin (180° − 60°) = sin 60°

    Значение sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$23​​ можно посмотреть в справочных материалах ОГЭ.

Ответ: 4√3.