Блог

Решение:

    Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, обозначим его за S.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь $\frac{S}{x}$xS​ ч.
Второй велосипедист проехал первую $\frac{S}{2}$2S​ половину пути со скоростью x + 4,5 км/ч, а вторую половину пути $\frac{S}{2}$2S​, со скоростью 15 км/ч. На весь путь времени он затратил:

$\frac{\frac{S}{2}}{x+4,5}+\frac{\frac{S}{2}}{15}$

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

$\frac{S}{x}=\frac{\frac{S}{2}}{x+4,5}+\frac{\frac{S}{2}}{15}$​​

    Умножим обе части уравнения на 2:

$$\begin{gathered} \frac{2S}{x}=\frac{S}{x+4,5}+\frac{S}{15}\mathrm{\mid }:S \\ \frac{2}{x}=\frac{1}{x+4,5}+\frac{1}{15} \\ \frac{2}{x}=\frac{1\cdot 15+1\cdot (x+4,5)}{15(x+4,5)} \\ \frac{2}{x}=\frac{15+x+4,5}{15x+67,5} \\ \frac{2}{x}=\frac{x+19,5}{15x+67,5} \end{gathered}$$
30x + 135 = x² + 19,5x
x² + 19,5x – 30x – 135 = 0
x² – 10,5x – 135 = 0 |·2
2x² – 21x – 270 = 0

D = (–21)² – 4·2·(–270) = 2601 = 51²
$$\begin{gathered} x_1=\frac{21+51}{2\cdot 2}=\frac{72}{4}=18\text{км}\mathrm{/}\text{ч} \\ {x}_2=\frac{21-51}{2\cdot 2}=\frac{-30}{4}=-7,5<0 \end{gathered}$$

Ответ: 18