Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (размер В на рисунке 2). Второе число – высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину В = 195 мм и высоту боковины Н = 195·0,65 = 126,75 мм.
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/60 R18.
Задание 6.
Найдите значение выражения
Задание 7.
На координатной прямой точки A, B , C и D соответствуют числам √0,6; –√1,7; –√0,5; –√0,01.
Какой точке соответствует число В?
1) √0,6
2) –√1,7
3) –√0,5
4) –√0,01
Задание 8
Найдите значение выражения
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 36 = 4х – 4.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10.
В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 12 аккумуляторов не заряжены. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине наудачу аккумулятор заряжен.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Архимедова сила, действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства (x + 6)(х – 11) < 0.
1) (–∞; –6)
2) (–∞; 11)
3) (–6; 11)
4) (–∞; –6) ∪ (11; +∞)
Задание 14.
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Задание 15.
Сторона треугольника равна 15, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 124º, угол CAD равен 76º. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение
Задание 21.
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, результате чего затратил на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.
Задание 22.
Постройте график функции y = x2 + x – 5|x – 1| – 2.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.
Задание 23.
Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 10, CD = 18, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 13.
Задание 24.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку N. Докажите, что сумма площадей треугольников АВN и CND равна сумме площадей треугольников BNC и AND.
Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 58° и 32°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 14. Найдите основания трапеции.